热电偶测量薄板温度时的导热误差

[摘要]用热电偶测量恒热流条件下薄板的温度时,沿热电偶丝的热量导出将引起接触区域的温场畸变,从而产生导热误差。本文对该导热误差公式进行了详细推导,分析了影响导热误差的各种因素,并且提出丁减小导热误差的方法。
一、引言
　　薄板是工业生产、科研中经常遇见的温度测试对象,如各种加热装置的加热平板等，对薄板温度的测量,通常采用热电偶接触法来进行.用热电偶测量薄板表面温度时,由于.测温元件的存在,改变了薄板表面换热状态，从而使测量值偏离真值,其中主要影响之一是由于环境温度低于被测薄板表面温度时，薄板的热量将会沿着热电偶的热电极导出，通常这部分导出的热量要比被测薄板表面和环境交换的热量大得多,这就使得测温点附近区域的温度降低,从而产生测温误差.由于薄板本身的热容量较小,所以在测温时,如果热电偶选择不当,由热电偶的导热会引起较大的测温误差,因而分析由于热电偶导热而引起的薄板测温误差大小以及影响该误差的因素,针对具体现场条件合理选择热电偶和安装方式来达到一定的测悬精度是很有意义的工作。
二、恒热流条件下薄板温度测量误差分析
　　在实际生产过程中遇到的薄板测温问题,其传热条件大都为:底面接受加热热流;上表面和周围环境对流换热;由于薄板厚度很小,所以薄板侧面与周围的对流换热可以忽略.在这种情况下,用热电偶测量薄板表面温度的测温模型如图1所示。
　　图1中,薄板厚度为N,为了方便计算，假设薄板是圆形的,径向方向为沿r轴方向，导热系数为λ1.上表面对流换热系数为α1下表面加热热流为q热电偶丝的等效半径为ro,等效导热系数为入,与环境间的对流换热系数为α2r,因为薄板厚度很小,可假设薄板厚度方向无温度梯度,测温时,热电偶与薄板接触于y=0处,环境温度为Tꝏ。
 
　　实际测量时,热电偶丝在y=0处与被测薄板接触。由于热电偶通常是由导热性能较好的金属材料制作，而薄板温度又高于环境温度,因此,沿热电极就会有热量导出,这个热量大于未安装热电偶时薄板表面的散热量,这就引起薄板在与热电偶接触部分的温场发生变化。由于沿热电偶丝导出的热量是由接触区域提供的,而接触区域的热量又是被测物体内部通过导热提供的,这就会使薄板产生径向温度梯度,根据图1,由能量平衡可得到薄板的传热方程为:
 
　　假设热电偶无径向温度梯度,因而热电偶的传热方程式为:
 
　　假定热电偶和薄板接触良好,且热电偶的导热对薄板无限远处(r=∞)的温场无影响,由于热电偶丝通常较长,可以认为其离测量点较远处与周围环境无热量交换,则该导热问题,也就是方程(3).(4)的边界条件为:
 
式中ko一第二类零阶修正贝塞尔函数
K1一第二类一阶修正贝塞尔函数
　　从上式可以看到，由热电偶丝导热而引起的测温误差与薄板厚度、导热系数、对流换热系数以及热电偶丝半径、导热系数、对流换热系数有关。令:
 
　　通常在静止空气中α1的变化范围为5~15w/m²k,λ1为0.1~400w/mk,N为0.5~2mm;α2的变化范圈为3~10w/m²k,λ2为15~200w/mk,r0为0.1~0.5mm,因而ξ的变化范围为0.02~80,η的变化范围为2.5X10^-4~0.3,为了清楚起见,把误差δ与ξ、η的关系制成图2,其中以ξ的对数值为横坐标，η为参变量,δ为纵坐标。
三、讨论
　　根据图2可以得出如下结论:
(1)当η接近于0.3,ξ接近于0.02时,即.用直径较粗、导热系数较大的热电偶测量较薄的低导热材料薄板温度时,可产生95%的导热误差。.
(2)当η接近于0.00025,ξ接近80时，即.用直径较细、导热系数较小的热电偶测量导热系数较大的金属薄板温度时,由热电偶导热而引起的测温误差趋近于零，即此时热电偶可以测得表面真实温度。
(3)一般情况的测温误差在0~95%之间.从图2也可看出,ξ越大、η越小则导热误差越小，而且在ξ较小时,η的变化对误差影响较大;η较大时,ξ对误差影响程度也较大，而在η较小时,ξ对误差的影响较小。
　　因此,为了减小导热误差,应尽量使ξ大、η小。由于被测对象薄板的导热系数、厚度及对流换热系数是由工况及需要而定的，通常不能改变,因而只能通过改变热电偶的导热系数、半径及对流换热系数来增大ξ、减小η以减小测温误差.