热电阻的动态响应特性

摘要:热电阻是最普遍使用的测温元件之一,工程中一般给出热电阻测量的滞后时间,而对测量的过渡过程缺乏深入的分析。以WZP1500型、WZP120型和有导热油的WZP120型Pt100热电阻为例,研究了它们的过渡过程。通过对实验数据的分析综合、参数辨识,得到了它们的阶跃时间响应函数和传递函数。同时,对影响热电阻数学模型结构的因素、影响数学模型参数大小的因素进行了分析,得到的结论可用于新热电阻数学模型的建立。
　　热电阻是使用最普遍的测温元件,在温度测量中,热电阻响应的滞后给系统的测量和控制带来了很多麻烦。工程中一般给出热电阻的滞后时间,即传热系统达到稳定的调整时间,而对从干扰出现到系统稳定的过渡过程缺乏深人的分析。随着热动力学研究的深人开展,传热的动态过程越来越受到人们的重视。在传热的动态控制和高效传热设备的研究中,建立数学模型有着现实的意义。
　　Pt100铂热电阻在工程中使用得非常普遍,通常装有保护套管。例如:在反应釜中,为了保护热电阻,常将热电阻放在装有导热油的铜管中,这种情况下,热电阻测量的滞后更为严重。对WZP1500型(装有φ8保护套管)、WZP120型(装有φ16保护套管)和WZP120型热电阻(插人φ50mm的紫铜管子中的导热油中)测量温度的3种情况的瞬态响应特性进行了研究。通过对实验数据的分析综合、参数辨识，得到了它们的阶跃时间响应函数和传递函数。实验表明,不同型号热电阻过渡过程的动态特性有较大的差别。对于热容性滞后较大的热电阻，不能作为一阶系统处理,而应采用高阶系统或有滞后环节的系统来处理。
1实验、时域响应与参数辨识
1.1实验与阶跃响应的参数识别
　　通过实验检测热电阻在过渡过程中的动态响应,实验中,分别将3种实验用的热电阻从常温水中迅速置于沸腾水中,给热电阻一个阶跃输人变化，记录热电阻的输出数据,即热电阻的温度指示值。温度数据的采集,经热电阻变送器,再经A/D转换,变成数字信号后由计算机数据采集系统自动完成。
　　热电阻与测量流体接触的滞流层、热电阻内部的导热油以及空气夹层对数学模型都有影响。为了得到简单实用的数学模型,假设热电阻的阶跃动态响应为如下结构。
 
　　式(1)和式(2)表示了一阶和二阶系统的阶跃响应.式(3)和式(4)用sin(ux-π/2)因子对一阶和二阶模型进行了修正,为的是表示热电阻中存在的纯延迟特性。纯延迟特性是由于热电阻材料和导热油等的热容引起的,这一点在后面的实验数据曲线中可以看出。
　　确定阶跃动态响应的结构时,函数应该满足2个条件:在x=0时,y=0;x-→∞时,y→1。显然,上面假设的数学模型的结构满足这2个条件。这些数学模型中，含有未知参数,这些参数可以根据实验数据作参数辨识时得到。
　　为了得到通用的结果,整理实验数据时,将得到的实验数据归一标准化。
 
　　式中:x是归一化时间,代表阶跃信号加入的时间,单位是s;t0是阶跃信号加人的时刻;4;是对应温度T;的时刻;T0是热电阻的初始温度;Tmax是传热稳定后热电阻的指示温度;T;是当前时刻热电阻指示的温度;y是归一化的温度值。
　　曲线拟合在MATLAB平台上进行[2],借助fminsearch指令对未知参数进行的非线性最小二乘估计,得到如下的数学模型。
　　对于WZP1500型热电阻,采用一阶数学模型、二阶数学模型和用sin(ux-π/2)修正的一阶数学模型拟和实验曲线,得到的阶跃响应是:
 
　　图1中的实线表示了3个方程的曲线,它们与实验曲线都吻合得较好,但是--阶数学模型是最简单的。因此，可以用一阶数学模型代表WZP1500型的热电阻。
　　同样,对WZP120型的热电阻采用一阶数学模型、二阶数学模型和用sin(ax-π/2)修正的一阶数学模型拟和实验曲线,得到的阶跃响应是:
 
　　图2中的实线表示了3个方程的曲线,其中二阶数学模型的曲线在开始时刻有较大的误差,而且二阶数学模型有3个参数,结构相对复杂。WZP120型的热电阻的实验曲线在开始部分有纯延迟存在,修正的一阶数学模型比一阶数学模型更能体现这--特性。因此,用修正的一阶数学模型代表WZP120型的热电阻更合理些。
 
　　油浸的WZP120型的热电阻具有较长的延迟时间,这可从图3的实验数据曲线看出。采用一阶数学模型、二阶数学模型、用sin(ar-π/2)修正的一阶数学模型和用sin(ux-π/2)修正的二阶数学模型拟和实验曲线,得到的阶跃响应是:
 
　　很明显,由于大的时间延迟存在,前3种数学模型都有很大的误差,只有用sin(ax-π/2)修正的二阶数学模型比较好的拟和了实验曲线，因此,可以用这一个数学模型表示它的特性。如果用更高阶的数学模型会有更好的逼近,但增加了模型的复杂性。
1.2阶跃响应函数的分析
　　WZP1500型热电阻由于套管直径只有8mm,热容性滞后很小,所以3种数学模型的误差都很小。修正后的一阶数学模型精度更高些,但是一阶数学模型是最简单的，因此更具有实用性。
　　对于WZP120型热电阻,套管直径是16mm,有明显的热容性滞后,这可以从实验曲线开始有1个平坦段看出。当热电阻受到温度突变的阶跃激励时,热电阻保护套管首先要预热,而后热电阻才能感应到温度的变化。因此,3种数学模型有较明显的差别。sin(ax-π/2)因子具有修正时间滞后的作用,用sin(ax-π/2)修正的一阶数学模型具有较高的精度。
　　油浸WZP120型中,由于导热油的存在，只有在导热油被加热后,热电阻才会有响应,因此,造成了较大的热容性延迟。该系统具有纯滞后特性,纯滞后的时间大约为150s。在数学模型中,这是不可忽视的因素。用sin(ax-π/2)因子修正的二阶模型是最简单的,但在初始阶段,存在不合理的估计值。实际使用时,对于响应为负值的数据可处理为0,作为处理纯延迟的方法。要想得到更高的精度,只有采用更复杂的模型,如采用sin(ax-π/2)修正的三阶数学模型。
　　因此,对于热容性滞后小的热电阻、热容性滞后较大的热电阻和热容性滞后很大的热电阻的数学模型的结构分别是:
 
　　值得说明的是,对于同一个热电阻，其数学模型的结构是相同的,但参数不同。图4~图6比较了同一个热电阻在升温和降温时的阶跃响应,可以清楚地看出复合材料传热的不对称性[2],即热电阻的传递函数具有相同的结构,但参数不同。
 
 
2传递函数
　　在设计传热控制系统时,使用时域响应函数是不方便的,通用的方法是用传递函数设计控制系统。对于上面的3种热电阻数学模型的传递函数,求出它们输出和输人函数的拉普拉斯变换,进而即可求得它们的传递函数。
　　一阶数学模型输出的拉氏变换是:
 
　　这都是很标准的拉普拉斯变换形式,其反变换很容易从数学手册中查到。由于传递函数是系统本身的性质,所以得到的传递函数具有通用性。
3结论
1)热电阻的数学模型可用一阶系统、二阶系统、修正的一阶系统或修正的二阶系统表示;
2)热电阻热容引起的容性时间滞后对数学模型有关键的影响,热容越大,数学模型的阶数越高;
3)热电阻数学模型中,通过增加[sin(ax-π/2)]因子,可以较好的模拟时间滞后的影响;
4)使用条件相同时,同一热电阻的数学模型的结构具有不变性,但模型中的参数与热电阻的边界条件有密切的关系,即在不同的介质中,热电阻的传递函数的结构相同,但具有不同参数;
5)在同一种介质中,测量升温和降温时，同一热电阻数学模型的结构是相同的,但参数不同,即传热具有不对称性。