提高热电偶动态测温精度方法

摘要:根据传热理论导出了热电偶的一般数学模型;并通过实验测得热电偶的时间常数,并给出测温系统校正函数;应用离散信号的样条函数插值原理和快速傅立叶变换算法,较好的解决了数字测温系统响应快速性和测量精度之间的矛盾。
　　热电偶作为测温元件广泛应用于自动测温系统中,其数学模型是控制和仿真的基础,由于热电偶具有一定的热惯性,其热端的温度变化总是滞后于被测温度的变化;热电偶本身是一个低通环节,限制了被测信号中的高频分量,从而产生了动态误差。使控制系统的实时性较差。
　　为了提高测温系统的动态精度,需要在系统中串连一个补偿环节,展开整个系统的频带,扩大其适用范围,使校正后的输出特性能够实时地反映被测对象的实际温度。为达到实时调节和测量,选择快速信号处理算法来节省信号处理时间;为减少信号离散处理所造成的误差,在不增加采样点的前提下，采用三次样条分段逼近方法。根据热电偶的传递函数提出测温系统的数字校正函数;然后介绍样条函数的插值原理以及快速傅立叶算法;最后给出校正前后的处理结果。
1热电偶的数学模型
　　信号的传输与转换过程可用图1来表示。
 
　　环节1表示被测介质与热电偶之间的传热过程,由传热学可知"
 
　　式中:Q为介质与热电偶之间的热流量;Te=T-Th为介质温度T与热电偶热端温度Th之差;RT为热电偶与介质之间的热阻,假定为常数。
　　环节2表示热流量Q与热端温度间的关系:
 
　　可见热电偶为--阶比例惯性环节,其时间常数τ=RτCr,通过实验测定。
　　实验时以裸体的镍铬-镍硅热电偶为测温元件,与一台惯性很小的记录仪X-Y一起构成测温系统。将热电偶突然插入温度为600℃的电加热炉中,由测得的输出曲线得:
 
　　将热电偶插入电阻炉不可避免的会影响电阻炉的温度,但很微小可以忽略不计。
2样条函数插值原理
　　在实际工作中,将一组离散的数值按某种要求逼近一.条光滑的曲线:如在t-E坐标上给定N+1个数据点:(t0,E0),(t1,E1)，,(tN,EN),其中t0<t1<<tN,构造一个样条函数s(r)使之满足下述条件:
①S(t1)=E1(i=0,1，,N);
②在区间[t0,tN]有二阶连续导数;
③在每个子区间[ti-1,ti](i=0,1，,N)
　　S(t)是三次多项式。则称s(t)为通过给定点的三次样条插值函数。
　　下面用三弯矩方程方法求给定区间[ti-1,ti]上s(t)的表达式。
 
 
3校正函数
　　由热电偶的传递函数可知,其频带非常有限,故在进行动态测量时,将引起较大的动态误差。实际应用时需要展宽其频带,提高动态测量精度。这里，加入一个校正环节使测量系统的工作频带得以适当延伸,提高热电偶动态响应的快速性,达到减小测量时的动态误差以及扩大其适用范围的目的。
　　校正函数应使系统输出特性满足:
 
　　首先用式(11)与(12)对E(k)进行插值运算和FFT运算;然后在频域中按要求的系统频响特性对E(n)进行校正,即用式(18)和(19)进行函数的相位校正运算;最后计算E'(n)的逆变换E'(k)。
　　给定不同的系统放大系数K值,对系统进行实验,得到相应的几组数据如表1所示。作出的系统输出特性如图3所示,说明了不同的放大系数对系统响应快速性的影响程度。
 
 
4结束语.
(1)测温系统采用数字校正装置具有精度高、稳定性好,抗干扰能力强,实现灵活且不存在阻抗匹配等优点。
(2)引入超前相位校正可以提高热电偶的动态响应速度。系统放大系数K越大,快速性越好,但过大会引起输出超调或振荡。
(3)采用样条-FFT算法提高了测温系统的精度,较好的解决了既要求快速测量又要求精度高的矛盾，具有普遍的意义。