扩散硅压力变送器的曲面拟合补偿

摘要:为解决扩散硅压力变送器因非线性特性及易受温度影响从而导致其测量精度降低这一-问题,提出了基于最小二乘曲面拟合的补偿方案。建立了传感器的被测压力、工作温度和输出电压间的曲面拟合数学模型,在获得传感器的输出电压和T.作温度后能简便地计算出被测点的压力值。实验表明,该算法具有较高的补偿精度。由于所建拟合模型阶次较低，因此补偿计算所需时间短,保证了补偿算法的可行性。
与其它压力传感器相比,扩散硅压力传感器具有动态响应快、灵敏度高、体积小、耐振、耐冲击、耐腐蚀和抗干扰能力强等许多优点，它的主要缺点是受温度影响较大，输出具有非线性特性,从而降低了测量精度,为此必须进行非线性校正和温度补偿”。目前采用的补偿方法有插值法、曲线拟合法及神经网络法等。插值法速度快,精度高,但需要预先输人数据对照表，数据量大，容易出错。曲线.拟合法和神经网络法的补偿精度较高,但曲线拟合法是通过选择较高的阶数才获得满意的精度,公式多,计算量大,响应速度慢,神经网络法需要的数据量大且编程复杂,一-般的微控制器难以胜任。
　　以传感器的输人压力、工作温度和输出电压为变量,通过最小二乘法以获得传感器的曲面拟合数学模型,在测得传感器的输出电压和工作温度后能快速简便地计算出被测点的压力值,取得.了很好的效果。
1最小二乘法原理简介
　　最小二乘法是用于参数估计的一种数学方法，它使数学模型在误差平方和最小的意义上拟合实验数据。。假定有一个变量y,它与一个n维变量X=(x1,x2..,xn)是线性关系,即
y=θx1+θ2x2+...+θnxn
　　其中θ=(θ1,θ2,.,0n)是一个参数集,它们是未知的,希望通过不同时刻y及X的观测值来估计出它们的值。假设在t1,t2,.,tm时刻对y及X的观测值序列已经被获得,并且用y(i)及x1(i),x2(i),x3(i),.,xn(i),(i=1,2,.,m)来表示这些观测数据。显然,可以用方程组来表示它们之间的关系
 
2曲面拟合模型的建立
　　对应不同的工作温度,扩散硅压力传感器具有不同的输人(压力p)输出(电压u)特性。如果能够确定不同工作温度t时的u-p特性,那么根据电压u按反非线性特性求取被测压力p,从原理上讲不存在温度引入的误差(2),但在有限数量的几个温度值下确定的u-p特性,无法确定任意温度下的u--p特性.为解决这一问题,引人最小二乘法,在扩散硅压力传感器的整个工作温度范围内标定u--(p,t)特性,即建立扩散硅压力传感器的曲面拟合数学模型,从而可在任意温度下根据传感器的输出电压u和工作温度i求得被测压力p。
　　事实上,扩散硅压力传感器的输出电压u是被测压力p和工作温度t的函数:
u=ƒ(p,t)(3)
　　此处提出以二元多项式来拟合该函数ƒ(p,t),以期获得输出u的数学表达式。
　　设u的表达式中,p的最高阶次为(m-1),1的最高阶次为(n-1),且p和t之间存在耦合关系,则ƒ(p,t)具有如下形式:
 
　　为了得到式(6),需要对传感器进行标定实验,检测有关标定参数(p,t,u),并根据标定参数求得系数矩阵C。标定实验时,按传感器的量程均匀选取M个压力点P1,P2,...,PM,按工作温度范围均匀选取N个温度点t1,t2,...,tN采用标准的温度控制实验箱和压力标定器进行标定实验,得到MxN组数据(pi,tj,uij)(其中i=1,2,,Mj=1,2,.,N),将MxN组标定数据代人方程(7)，根据最小二乘法原理,得到最小乘解方程如下:
 
应用最小二乘解，可求出第一次的补偿系数k0,k1,.,kmm-1。
　　根据所求的补偿系数ho及标定的N个温度点T1,t2,..,tN,根据方程(8)利用最小二乘原理可求取补偿系数c11,c12,.....,cino同理根据方程9)...(10)可求取补偿系数C21,2,",Cmn,也即求出了系数矩阵C,从而得到了传感器的被测压力、工作温度和输出电压间的曲面拟合数学模型。在获得传感器的输出电压和工作温度后,利用该模型便能计算出被测点的压力值。为方便压力的计算,提高计算速度,在保证补偿精度的前提下,应使曲面拟合数学模型的阶次最低,也即使(mxn)最小。
 
综合考虑计算的复杂度和精度的要求,实际操作步骤如下:
①设定m=2,n=2。
②进行第--次补偿,求取补偿系数k0,k1.,..,km-1。
③进行第二次补偿,求取系数矩阵C。
④将系数矩阵C代人到式(6),得到曲面拟合方程。
⑤用得到的曲面拟合方程计算压力值,进行精度检验。如果精度达不到预定要求,先m=m+1,回到第②步重新进行补偿,若仍达不到精度要求,则n=n+1,回到第②步重新进行补偿。直到精度达到预定要求则结束。
在求得曲面拟合方程后,在线测量时,根据测得的传感器的输出电压u和工作温度t,通过曲面拟合函数的反线性特性,可求得被测压力p。
3补偿效果分析
　　选用硅压力传感器作为检测元件,其测量范围为2~142kPa,工作温度为(-40~+80)℃，输出范围为30~120mV,经过补偿后,要求传感器的精度等级达到0.2%。为了确定补偿系数矩阵C,从2~142kPa内选取了8个压力测试点,从(-40~+80)℃内选取了7个温度测试点。在每个压力、温度点采用标准的温度控制实验箱和压力标定器进行标定实验,测量其输出电压(16位AD值),每个点测量3次,取其平均值作为标定数据,结果如表1所示。
 
　　根据表1给定的标定数据，按照前述步骤,运用MATLAB编程进行补偿分析,求出系数矩阵C,将系.数矩阵C代入方程(6)即得到曲面拟合方程。在进行精度检验时,为了更好地检验补偿效果,所选择的温度和压力值与标定点不完全相同,这样可以检验.非标定点的补偿效果,表2.3、4分别为m、n取不同值时的补偿结果(m≠n时的数据略)。
 
　　从表2、3.4可以看出当m=2、n=2时,补偿结果不能达到0.2%的精度等级要求,而m=3、n=3和m=4、n=4时的补偿结果均能达到0.2%的精度等级要求。考虑到m=3、n=3时，根据曲面拟合方程(6),由u、t求取p仅需求解一元二次方程,方程具有正确的解析解,且求解简单快速,而m=4、n=4时方程(6)是--元三次方程,求解不方便。因此实际中采用了m=3、n=3进行补偿,此时的补偿曲面见图1所示。
 
4结论
　　扩散硅压力传感器的输人输出具有非线性特性,且受温度的影响较大,降低了其测量精度,针对这一问题，提出了最小二乘曲面拟合的补偿方案,根据实验标定数据,运用最小二乘法,建立了压力、温度和输出电压之间的曲面拟合补偿模型。实验表明,运用该模型进行补偿可以将扩散硅压力传感器的精度控制在0.2%以内，由于补偿模型阶次低,使得补偿计算非常简单。.