工业铂热电阻检测恒温槽偏离值求解算法及测量

摘要:针对传统工业铂热电阻任意温度点检定过程中计算繁琐的问题，提出一种新型的恒温情温度偏离值计算方法。首先研究了标准铂电阻温度计的温标内插公式与其反函数之间的误差值。再从标准铂电阻温度计的不同温度范围的温标内插公式以及差值函数出发，推导出标准铂电阻不同电阻所对应流度的函数表达式。最后使用FLUKE 1529 四通道使携测温仪的温度显示值作为标准值，遇过实验值与理论值的对比验证了内嵌算法误差，井结合具体实际应用对改进方法的不确定度进行了评定，满足检定要求。
引言
       工业铂热电阻具有测温范围宽、测温精度高、稳.定性好、便于实现温度控制等优点，在各行业中有着广泛的应用。
       我们在工业铂热电阻的日常检定工作中，主要依据JIG229-2010《工业铂、铜热电阻检定规程》对其进行检定/校准。随着检定技术的不断发展和成熟，出现了各式各样针对工业铂热电阻的自动检定装置，不过这些计算机软件大多数都只是针对0℃、100℃这两个点，但是在实际工作中很多客户需要检测特殊温度点。对这些特殊点进行数据处理是件十分头疼的问题，不但计算过程复杂，而且还很容易出错，一旦出错会给客户带来麻烦。传统计算方法为了解决这个问题，往往需要计算W(). dW(0/dt，而计算W(0)的理论值程序比较复杂，尤其在负温段需采用隐函数，无法直接得到W0)的计算表达式，只能采用“逐次逼近计算”的方法计算得到"。
       本文从差值函数出发，结合标准铂电阻温度计的温标内插公式的反函数，推导出标准铂电阻的温度与电阻之间的函数关系式，并同时研究标准铂电阻温度计的温标内插公式与其反函数之间的误差值，并进一步修正标准铂电阻的温度与电阻之间关系的表达式，从而将测出的恒温槽温度的电阻值代入表达式得到恒温槽的实际温度，继而得到恒温槽实际温度偏离名义温度的温度值。而在实际操作中，由于本文采用FULKE 1529四通道便携测温仪，内嵌算法，只要输入二等标准铂电阻温度计相关的温度系数，可直接显示温度值，则可认为该温度值即为实际温度值，再减去恒温槽的名义温度，即可得恒温槽偏离温度值。该过程避免了计算不同温度下的W0)、和dW(0ldts.
二、二等标准铂电阻温度计的计算
1、参考函数以及反函数
       温度范围(-189.3442-+0.01)℃下温标定义的参考函数为:
        
  
       在式(1)~ (6)中小、小Bo. B、℃. ℃、Do D;为温标内插公式的常数，可查阅参考文献[2];a4、b、as.b,为二等标准铂电阻温度计的相关技术参数，可根据检定证书得到，本文的二等标准铂电阻温度计的技术参数如表I所示T表示热力学温度，单位为K;t表示摄氏温度，单位为℃。 
2、反函数与参考函数的函数偏差计算
       因为检定二等标准铂电阻温度计时固定点的WI(0)值是通过式(1) 和式(4)计算出来的，而本文后续的计算方法采用的公式为式(2)、式(5)，为了确保其精度，故此对式(I)与式(2)以及式(4)与式(5)的函数偏差进行研究分析。
      首先将各标称温度下式(1)的计算结果W(刀)代入式(2)，可得到相应的T,再减去标称温度即可得式(1)与式(2)的函数偏差，如图1所示。同理结合式(4)与式(5)可得到式(4)与式(5)函数備差情况如图2所示。
从结果中可发现在温度范围为(-1893442~+0.01)℃的温标反函数与参考函数的偏差中绝对值最大为9.561X 10°℃，而在温度范围为(0.01~419.527)℃的温标反函数与参考函数的偏差中绝对值最大为7.684X 105℃,对工业铂电阻的检定结果的影响很小，可忽略。
三、工业铂热电阻恒温槽偏离值计算
1、恒温槽偏离值计算
假设二等标准铂电阻温度计测得的电阻值为R,则W()=R/R，再结合设定温度情况可将W0)代入式(3)或式(6)中，得到相应的W(0)的值，再将所得的W(t)的值代入式(2)或式(5)中得到恒温槽的实际温度，减去恒温槽的标称温度，即为恒温槽偏离值。
  
       整个计算过程看似繁琐，包含了多系数的求和, .然而由于本文采用的是FLUKE生产的型号为Fluke1529的四通道便携测温仪，其内嵌ITS-90转换方式，只要将检定证书内标准铂电阻的Rp以及相关系数(如表1所示)输入，可将测得的电阻值直接计算出温度值，显示在面板上。而又考虑到相同条件下用上级证书R值的检定结果不确定度比自测R。值时小得多问，故本文直接采用四通便携测温仪显示的温度值作为恒温槽的实际温度值，则可得恒温槽偏离值的计算公式如下:
 
2.四通道便携测温仪内嵌算法实验验证
      上述恒温槽偏离值的计算公式基于该测温仪测量电阻精度满足要求以及内嵌算法基础上得到的。测量电阻的精度是否满足要求，可通过相应检定得到，在此不再累述。而为了进一步研究其内嵌算法的正确性，本文利用(-80~+95)℃的制冷恒温槽以及(S50-550)℃的标准黑体炉作为源，将二等标准铂电阻温度计(相关技术参数如表1所示)插入其中，在温度变化过程中，利用相机拍下四通道显示值(包括电阻值R以及温度值t)，利用测得的电阻值R根据恒温槽偏离值计算方法可计算出所对应的计算温度t2。同时结合二等标准铂电阻温度计反函数与参考函数的函数偏差计算方法，可计算出反函数与参考函数之间的函数误差40)。如表2所示。
  
       从表2中可发现，函数误差490很小，对于分辨力为0.001℃的4通道便携测温仪的影响基本可忽略，故此时计算温度5即可作为理论实际温度，面从表中发现显示温度t与计算温度4温度一致，该四通道便携测温仪的内置算法满足使用要求，算法误差控制在士0.001℃内。.
四、工业铂热电阻测量结果不确定度评定
       本文提出工业铂热电阻的检定方法，与JJG 229-2010《工业铂、铜热电阻检定规程》- -致，只是在恒;温槽偏离值的方法上有所区别，为了判别本文的偏离值的计算是否满足工业铂热电阻的检定要求，故对改进方法的工业铂热电阻测量结果不确定度进行评定。
1、测量模型
(I)测量模型
       根据上述工业铂热电阻的检定方法，则可得到工业铂热电阻的测量模型: .
  
其中: Ar一工业铂热电阻的测量误差，℃:
R一工业铂热电阻测得的电阻值，Q: .
R.a一工业铂热电阻在检定温度点下的分度表对应的电阻值，0:
dRAt一工业铂热电阻在检定温度下的电阻值对温度的变化率，or℃.
(2)灵敏度系数
       式(8)中dRadt的不确定度很小，可忽略，而R、t虽然是同一台四通道便携测温仪测量，但考虑到2个量值的测量属于该设备独立的2个通道，且独立显示电阻值.可认为相互独立处理.则可得灵敏度系数如下
  
2.由输入量R引入的标准不确定度Iu(R)
       主要有以下不确定来源:测量重复性、恒温槽均匀性、恒温槽波动性、电测设备误差以及测量电流引起的自热。
(1)测量重复性引入的标准不确定度u(R)
对工业铂热电阻作10次独立重复测量，以0℃为例，其测量结果如下，单位为℃: 100.2147,100.2156，100.2163， 100.2158， 100.2173， 100.2169,100.2153，100.2164， 1002142. 100.2153， 则可得到实验标准偏差s如下:
  
(4)电测设备误差引入的不确定度u(R2)
      本文使用的四通道便携测温仪在(0-20)02时精度为±0.000502:(20-400)0时精度为±25ppmofRGD.则在0℃时该设备的最大允许误差为士0.002602，取其半宽为0.00260，服从均匀分布，

(6)计算u(R)
考虑到各个分量之间相互独立。则可得到:

3.由输入量1引入的标准不确定度()
       主要有以下不确定来源:标准铂电阻温度计的潮源以及周期性复现性、电测设备测量误差、电测设备内嵌算法误差、测量电流引起的自热。
(1)标准铂电阻温度计溯源引入的标准不确定度u(t1)使用的标准铂电阻温度计的不确定度为2mK,h=2，则:u(t1)=1mK   (17)
(2)标准铂电阻温度计的周期性复现引入的标准不确定度u(t2)按规程要求，水三相点处为U,-SmK.加-2.58. .因此有: u(t2)- 2.0mK   (18)
(3)电测设备测量误差引入的不确定度(6)
如前所述，本文采用的四通道测量仪在0℃时最大允许误差为士0.0007340，则近似可看作(25.3631土0.000734)Q2.利用恒温槽偏离值计算方法可分别算出上、下限的温度为0.01726℃、0.00274℃， 取两者与0.01℃偏差大者作为半宽，则半宽为0.00726℃，
   
五、结论
       本文利用FLUKE1529四通道便携测温仪实现了工业铂热电阻全量程检测恒温槽偏离值简化求解。为了验证该方法的正确性，计算了温度范围(-189.3442-+419.527)C二等标准铂电阻温度计的温度与电阻之间的关系，并计算各温度范围内反函数与参考函数的函数误差，同时通过实验值与计算值得到了该测温仪内嵌算法的精度，并进一步结合实际对测量结果不确定度进行了评定，测量结果扩展不确定度满足要求。该方法大大简化了工业铂电阻检定1校准过程中的计算，大大提高了工业铂热电阻检测效率。