温度变送器的不确定度分析

【摘要】温度变送器是一种将温度变量转换为可传送的标准化输出信号的仪表。温度变送器分为带传感器的温度变送器和不带传感器的温度变送器，不带传感器的温度变送器又分为热电偶输入信号的温度变送器和热电阻输入信号的温度变送器。
文章具体分析了带传感器的温度变送器、热电偶信号输入不带传感器温度变送器以及热电阻信号输入不带传感器的温度变送器的测量不确定度的评定过程。
1带传感器温度变送器校准结果测量不确定度的分析
（1）标准器选取标准水银温度计，多功能校准仪FLUKE725。被测对象为测量范围（-50~350）℃，输出范围（4~20）mA的带传感器的温度变送器，。数学模型如下：

式中：ΔIt——变送器在温度t时的示值误差；Id——变送器的输出电流值；Im——变送器的输出电流量程；tm——变送器的温度输入量程；ts——变送器的输入温度值；t0——变送器输入的下限温度；I0——变送器的输出电流的理论下限值；
不确定度传播率为：故
（2）标准不确定度分量评定（100℃为例）
1）标准水银温度计读数分辨力（估读）引入的标准不确定度u(tb1)，用B类标准不确定度评定。
标准水银温度计的读数分辨力为其分度值的1/10，即0.01℃，则不确定度区间半宽为0.01℃，按均匀分布计算，u(tb1)=0.01≈0.006℃
2）由恒温槽温场不均匀引入的标准不确定度u(tb2)，用B类标准不确定度评定。
恒温槽温场最大温差为0.02℃，则不确定度区间半宽为0.01℃,按均匀分布处理。

3）恒温槽温度波动引入的标准不确定度u(tb3)，用B类标准不确定度表示。
恒温槽温场稳定性为0.04℃/10min,则不确定度区间半宽为0.02℃,按均匀分布计算，

4）标准水银温度计读数时视线不垂直引入的不确定度u(tb4)，用B类不确定度评定。
标准水银温度计读数误差范围为±0.01℃，不确定度半宽a=0.01℃，按反正弦分布处理。

5）由标准水银温度计检定结果的修正值引入的标准不确定度u(x)，用B类标准不确定度评定，由标准水银温度计检定规程可知，标准水银温度计检定结果的扩展不确定度U＝0.02℃,包含因子k=2，所以u(x)=0.02/2=0.01℃
由于u(x)、u(tb4)、u(tb1)、u(tb2)、u(tb3)互不相关，故

6）由变送器的输出电流的测量重复性和多功能校准仪的测量误差引起的不确定度分量u(Id)①输出电流测量重复性引入的标准不确定度分量u11对温度变送器在输入同一温度信号时，输出电流不尽相同，取平均值作为测量结果，则其标准不确定度可以用A类方法评定。
100℃测量点6个读数分别为10.055mA、10.068mA、10.054mA、10.058mA、10.062mA、10.066mA，分别计算出实验标准偏差s=5.5μA，用平均值作为测量结果，则

②多功能校准器FLUKE725的测量误差引起的标准不确定分量u12
多功能校准器在（0~24mA）测量范围的最大允许误差为±（0.02%读数+0.002mA），在100℃的最大允许误差为Δ=±0.0040mA，按均匀分布考虑，包含因子k=则u12=0.0023mA
③标准不确定度分量u1的计算

7）标准不确定度分量如表1。
表1带传感器温度变送器不确定度分量

（3）对测量范围（-50~350）℃的带传感器的温度变送器在各校准点的测量不确定度的评定见表2。
表2带传感器温度变送器各校准点不确定度

故带传感器的温度变送器在（-50~350）℃测量范围内的扩展不确定度：
U=（0.0060~0.0082）mA=（0.15~0.21）℃，k=2
2不带传感器温度变送器（配热电偶）校准结果测量不确定度的评定
（1）标准器选取多功能校准仪FLUKE725，被测对象选择具有参考端温度自动补偿，测量范围0~1200℃，输出范围（4~20）mA的不带传感器的配K型热电偶的温度变送器，数学模型如下：

式中：ΔIt——变送器在温度t时的示值误差；Id——变送器的输出电流值；Im——变送器的输出电流量程；tm——变送器的温度输入量程；ts——变送器的输入温度值；t0——变送器输入的下限温度；e——补偿导线修正值；Si——热电偶特性曲线各温度测量点的斜率，对于某一温度测量点可视为常数；I0——变送器的输出电流的理论下限值；不确定度传播率为：故
（2）标准不确定度分量评定（以600℃模拟输入为例）
1）由变送器的输出电流的测量重复性和多功能校准仪的测量误差引起的不确定度分量u1
①输出电流测量重复性引入的标准不确定度分量u11
对温度变送器在输入同一温度信号时，输出电流不尽相同，取平均值作为测量结果，则其标准不确定度可以用A类方法评定。
600℃测量点6个读数分别为12.004mA、12.008mA、12.010mA、12.006mA、12.008mA、12.010mA，分别计算出实验标准偏差s=2.4μA，用平均值作为测量结果，则
②多功能校准器FLUKE725的测量误差引起的标准不确定分量u12
多功能校准器在（0~24mA）测量范围的最大允许误差为±（0.02%读数+0.002mA），在600℃的最大允许误差为Δ=±0.0044mA，按均匀分布考虑，包含因子k=则u12=0.0025mA
③标准不确定度分量u1的计算

2）变送器的输入温度测量引入的标准不确定度分量u2
由于测量时的环境温度和湿度均受控，可以保证标准器的精度，因此温湿度影响可以忽略不计。
输入温度测量的不确定度主要来自多功能校准仪的示值误差，该项标准不确定度可用B类方法评定。
多功能校准仪FLUKE725在100mV输出档的最大允许误差为±（0.02%读数+0.02mV），在K型热电偶温度范围0~1370℃输出时精度为±0.8℃，估计为均匀分布，包含因子
3）补偿导线修正值和冰瓶引入的标准不确定度分量u3
①补偿导线导致的标准不确定度分量u31
由20℃时校准得到的电压修正值e，其扩展不确定度为U95=3.28μV，包含因子k=2.01，则
u31=3.28μV/2.01=1.63μV
②冰瓶导致的标准不确定度分量u32
冰瓶的最大允许误差为±0.05℃，对于K型热电偶相当于±1.98μV，按均匀分布考虑，则

表3不带传感器温度变送器（配热电偶）不确定度分量

（3）对测量范围0~1200℃的不带传感器的配K型热电偶的温度变送器的测量不确定度的评定
见表4。
表4不带传感器温度变送器（配热电偶）各校准点不确定度

故不带传感器配K型热电偶的温度变送器在0~1200℃测量范围内的扩展不确定度：
U=（0.013~0.015）mA=（0.98~1.2）℃，k=2
3不带传感器温度变送器（配热电阻）校准结果测量不确定度的评定
（1）标准器选取直流电阻箱，多功能校准仪FLUKE725，被测对象：不带传感器的配PT100热电阻的测量范围为（-200~800）℃的温度变送器，输出范围（4~20）mA，数学模型如下

式中：ΔIt——变送器在温度t时的示值误差；Id——变送器的输出电流值；Im——变送器的输出电流量程；tm——变送器的温度输入量程；ts——变送器的输入温度值；t0——变送器输入的下限温度；I0——变送器的输出电流的理论下限值；不确定度传播率为：

（2）标准不确定度分量评定（以200℃为例）
1）由变送器的输出电流的测量重复性和多功能校准仪的测量误差引起的不确定度分量u(Id)
①输出电流测量重复性引入的标准不确定度分量u11
对温度变送器在输入同一温度信号时，输出电流不尽相同，取平均值作为测量结果，则其标准不确定度可以用A类方法评定。
200℃测量点6个读数分别为10.404mA、10.412mA、10.408mA、10.404mA、10.414mA、10.410mA，分别计算出实验标准偏差s=3.9μA，用平均值作为测量结果，则
②多功能校准器FLUKE725的测量误差引起的标准不确定分量u12
多功能校准器在（0~24mA）测量范围的最大允许误差为±（0.02%读数+0.002mA），在200℃的最大允许误差为Δ=±0.0041mA，按均匀分布考虑，包含

2）变送器的输入温度测量引入的标准不确定度分量u(ts)
由于测量时的环境温度和湿度均受控，可以保证标准器的精度，因此温湿度影响可以忽略不计。
输入温度测量的不确定度主要来自标准电阻箱的示值误差，该项标准不确定度可用B类方法评定。
标准电阻箱各输出档的精度等级不同，在200℃即175.86Ω的允许误差为±0.066Ω，估计为均匀分

3）标准不确定度分量如表
表5不带传感器温度变送器（配热电阻）不确定度分量

（3）对测量范围（-200~800）℃的不带传感器的热电阻的温度变送器在各校准点的的测量不确定度的评定见表6。
故不带传感器配热电阻的温度变送器在（-200~800）℃测量范围内的扩展不确定度：
U=（0.0046~0.0092）mA=（0.3~0.6）℃，k=2
表6不带传感器温度变送器（配热电阻）各校准点不确定度