铂热电阻测温中的线性化处理

提要：根据铂热电阻不平衡电桥测温的原理,进行了测温误差分析,利用最小二乘法,给出了一组多项式公式,很好地解决了铂热电阻不平衡电桥法测温方案中的非线性误差.并在实际应用中得到验证。
各种智能仪表中广泛使用铂热电阻作为温度传感器。典型的用法是前端采用不平衡电桥测量铂热电阻随时间变化的毫伏信号输出,再经过放大和A/D转换,送到单片机中进行运算。这种用法中,铂热电阻的非线性和不平衡电桥的非线性给最后的温度测量带来一定的误差。解决铂热电阻不平衡电桥测温法中非线性误差的方案有许多种,采用的是最小二乘法,只需要一个简单的多项式即可获得满意的测量精度。
1铂热电阻的非线性
　　知道,铂热电阻在0~850℃范围内随温度变化的阻值公式为:
 
　　式(1)中，Ri表示温度为t℃时铂热电阻阻值,Ω;R0表示温度为0℃时铂热电阻阻值,Ω;t表示工作温度,℃;α,β为常数。对于铂电阻Pt100,式(1)中的常数为[1]:R0=100Ω,α=3.90802x10^-3℃^-t,β=-5.802x10^-7℃^-2。
显然由式(1)可知,Rt与t是非线性关系，且随着温度的升高,铂热电阻的非线性越来越严重。
2测量电桥的非线性
　　当铂热电阻阻值变化幅度较大时,不平衡电桥即存在严重的非线性。
　　在实际测量中,电桥的输出端接至放大器,放大器输人端的内阻R;很高,远远大于桥臂的电阻,电桥的输出端相当于开路，则电桥的输出是B、D两端的电位差U。铂热电阻剥温电桥见图1。
 
　　由此可见，在实际应用中、系统的误差主要是不平衡电桥的非线性，同时，当测温范围大于100℃时,这种线性化处理的误差将随着量程的增加而增加,最终达到不能允许的程度。
3解决方案
　　铂热电阻不平衡电桥法测温方案中非线性误差的常用解决方案有[2]:插值法、折线法和迭代法。但是插值法和折线法对内存空间有一定要求，同时要求选取合适的插值点，而迭代法则存在运算复杂、运算周期长的缺点。.
　　在设计智能热量计的过程中,可以采用最小二乘法很好地解决铂热电阻不平衡电桥法测量方案中的非线性误差。
经过推导,可知送到A/D转换电路的电压Ut为:
 
式(6)中Kt=K0UR1。
　　在实际应用中，是已知电压值Ut而求温度值t。只要有足够的数据点,就可以用最小.二乘法进行曲线拟合。
　　对于Pt100,量程为0~800℃,对应输人电压为5V的测温方案,K;=516.7236[3]。
　　将各温度对应下的R_△t值代人式(6),即可得到一组数据点(表2)。
 
用最小二乘法进行拟合得:
αo=385.95,αt=159.64,α2=6.07,α3=0.34。.
故对于使用Pt100.量程为0~800℃,对应输入电压为0~5V的测温方案,其多项式的拟合公式为:
t=385.95+159.64(Ut-2.65)+6.07(Ut-2.65)2+0.34(Ut-2.65)。(7)
　　经过实际测试与利用式(7)计算，可得到它们之间的误差(表3)。经过大量测试,由拟合公式(7)计算得到的温度值与实际温度的误差绝对值的最大不超过0.20℃。
 
4结语
1)最小二乘法使用起来非常简单,速度快,误差小，在智能热水流量计中的应用效果十分良好,该方法的原理同时还可以应用于热电偶测温中。
2)在实际应用中编制专门的程序.可对不同的铂热电阻、测温范围及量程给出相应的多项式拟合公式。